【題目】已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為
(1)求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù);
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì),以及二項(xiàng)式系數(shù)和為,可得,解出,再由通項(xiàng)公式,,分析即得;(2)根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的和均為,可得,解出或,再由通項(xiàng)公式分情況進(jìn)行計(jì)算即得.
先通過(guò)二項(xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)系數(shù)的和均為求出.
(1)的二項(xiàng)展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為,各項(xiàng)系數(shù)的和為,由已知得,故
此時(shí)展開(kāi)式的通項(xiàng)為:,,當(dāng)時(shí),該項(xiàng)為有理項(xiàng),故有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為.
(2)由,得或
當(dāng)時(shí),展開(kāi)式通項(xiàng)為,,故二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)系數(shù)最大,即第項(xiàng)系數(shù)最大,即系數(shù)最大的項(xiàng)為;
當(dāng)時(shí),,,展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)是奇數(shù)項(xiàng),其中,,,,,故展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng),即系數(shù)最大的項(xiàng)為.
綜上,展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒(méi)有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標(biāo),以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】天水市第一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,
規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,
得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計(jì) | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按99.9%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人:把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)。試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率。
參考公式與臨界值表:。
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育老師隨機(jī)調(diào)查了100名同學(xué),詢問(wèn)他們最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.
最喜歡的球類(lèi)運(yùn)動(dòng) | 足球 | 籃球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 網(wǎng)球 |
人數(shù) | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
(1)求的值;
(2)將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”,將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學(xué)中抽取5人,再?gòu)倪@5人中任選2人,求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,AP⊥CD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).求證:
(1)AP∥平面BEF;
(2)平面BEF⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列,且,.對(duì)任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,AP⊥CD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,E,F(xiàn)分別為AD,PC的中點(diǎn).求證:
(1)AP∥平面BEF;
(2)平面BEF⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖,個(gè)位數(shù)字為葉):
若分?jǐn)?shù)不低于95分,則稱該員工的成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”.
(1)從這20人中任取3人,求恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率;
(2)根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問(wèn)題.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
②若從所有員工中任選3人,記表示抽到的員工成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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