Question

已知一組拋物線(xiàn)y=

1

2

ax²+bx+1，其中a為2、4中任取的一個(gè)數(shù)，b為1、3、5中任取的一個(gè)數(shù)，從這些拋物線(xiàn)中任意抽取兩條，它們?cè)谂c直線(xiàn)x=1交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互平行的概率是

2

15

．

Answer 1

分析：由題意知，所有拋物線(xiàn)條數(shù)是2×3=6條，從6條中任取兩條的方法數(shù)是C₆²=15，其中保證“它們?cè)谂c直線(xiàn)x=1交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互平行的”有2條，從而可求得它們?cè)谂c直線(xiàn)x=1交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互平行的概率．

解答：解：由題意知，所有拋物線(xiàn)條數(shù)是2×3=6條，從6條中任取兩條的方法數(shù)是C₆²=15，
∵y'=ax+b，
∴在與直線(xiàn)x=1交點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為a+b，
而a為2、4中任取的一個(gè)數(shù)，b為1、3、5中任取的一個(gè)數(shù)，保證a+b相等的拋物線(xiàn)對(duì)數(shù)有2對(duì)．
∴它們?cè)谂c直線(xiàn)x=1交點(diǎn)處的切線(xiàn)相互平行的概率為

2

15

．
故答案為

2

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概率的計(jì)算問(wèn)題，古典概型是一種特殊的概率模型，其特點(diǎn)是：（1）對(duì)于每次隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果；（2）對(duì)于上述所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的．