【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程.

【答案】(Ⅰ) P(0,0)或P(，)(Ⅱ) x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0

【解析】

試題分析：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，

所以(2m)2＋(m－2)2＝4，解之得m＝0或m＝.

故所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(0,0)或P(，)．

(2)由題意易知直線CD的斜率k存在，設(shè)直線CD的方程為y－1＝k(x－2)，

由題知圓心M到直線CD的距離為，

所以＝，解得，k＝－1或k＝－，

故所求直線CD的方程為x＋y－3＝0或x＋7y－9＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限相交于點(diǎn)， .

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)， 不重合，直線與直線相交于點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，求證：以線段為直徑的圓恒過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的范圍是；

已知M是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

已知直線l過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且l與C交于，兩點(diǎn)，則；

橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點(diǎn)的小球小球的半徑忽略不計(jì)從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．

其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長是2，側(cè)棱長是，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬元），其中年份代碼年份．

年份代碼

線下銷售額

（1）已知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；

（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購物的飛速發(fā)展，有不少顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長表示懷疑，某調(diào)查平臺為了解顧客對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長的看法，隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客（每位顧客從“持樂觀態(tài)度”和“持不樂觀態(tài)度”中任選一種），其中對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長持樂觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為對該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長所持的態(tài)度與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（），設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求、、的值；

（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項(xiàng)公式；

（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)， 分別為線段， 的中點(diǎn)， 為線段上的點(diǎn)，且.

（1）證明： 為線段的中點(diǎn)；

（2）求二面角的余弦值.

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