【題目】若拋物線y2=2px上恒有關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱的兩點A，B，則p的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（0， ）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0）∪（ ，+∞）

【答案】C
【解析】解：設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 因為點A和B在拋物線上，所以有 ①
②
①﹣②得， ．
整理得 ，
因為A，B關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，所以kAB=1，即 ．
所以y1+y2=2p．
設(shè)AB的中點為M（x0 ， y0），則 ．
又M在直線x+y﹣1=0上，所以x0=1﹣y0=1﹣p．
則M（1﹣p，p）．
因為M在拋物線內(nèi)部，所以 ．
即p2﹣2p（1﹣p）＜0，解得0＜p＜ ．
所以p的取值范圍是（ ）．
故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，可以將函數(shù) 的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向右平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】F1 ， F2分別是雙曲線 ﹣ =1（a，b＞0）的左右焦點，點P在雙曲線上，滿足 =0，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為 ，則該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象為M，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.圖象M關(guān)于直線x=﹣ 對稱
B.由y=2sin2x的圖象向左平移 得到M
C.圖象M關(guān)于點（﹣ ，0）對稱
D.f（x）在區(qū)間（﹣ ， ）上遞增

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2 cosωxsinωx+sin（ωx+ ）sin（ωx﹣ ）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ． 命題①：若直線x=φ是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱軸，則直線x= kπ+φ（k∈Z）是函數(shù)g（x）的對稱軸；
命題②：若點P（φ，0）是函數(shù)f（x）和g（x）的對稱中心，則點Q（ +φ，0）（k∈Z）是函數(shù)f（x）的中心對稱．（ ）
A.命題①②都正確
B.命題①②都不正確
C.命題①正確，命題②不正確
D.命題①不正確，命題②正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y= }，則A∩（RB）=（ ）
A.{x|1＜x≤2}
B.{x|1＜x＜3}
C.{x|2≤x＜3}
D.{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義min{a，b}= ，若函數(shù)f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[ ， ]，則區(qū)間[m，n]長度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.

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