Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為

1

2

與

2

5

，投中得1分，投不中得0分．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人都沒(méi)有投中的概率的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求兩人得分之和X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，兩個(gè)人都沒(méi)有投中的概率等于兩個(gè)人投不中的概率的乘積．
（II）根據(jù)題意看出變量的可能取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量對(duì)應(yīng)的概率，利用期望值公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）依題意，甲、乙兩人在罰球線各投球一次，兩人都沒(méi)有投中的概率為P=

1

2

×

3

5

=

3

10

．
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2.P(X=0)=

1

2

×

3

5

=

3

10

；
P(X=1)=

1

2

×

3

5

+

1

2

×

2

5

=

1

2

；P(X=2)=

1

2

×

2

5

=

1

5

所以　EX=0×

3

10

+1×

1

2

+2×

1

5

=

9

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出變量對(duì)應(yīng)的事件，結(jié)合事件得到概率．