Question

某校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從道備選題中一次性隨機(jī)抽取題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作. 規(guī)定：至少正確完成其中題的便可通過(guò)考查. 已知道備選題中考生甲有題能正確完成，題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響. 求：
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較兩考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.

Answer 1

(1)見解析（2）從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．

（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為、，則取值分別為；取值分別為．
，，．
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為
 
．
∵，
同理：，，．
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為：
 
．
（2）∵，
．
（或）．∴．
∵，，
∴．
從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考察，甲較穩(wěn)定；從至少完成2題的概率考查，甲獲得通過(guò)的可能性大．因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．