Question

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

	準(zhǔn)備參加	不準(zhǔn)備參加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)0.6.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)分層抽樣原理，分層抽樣時(shí)的比值為，即可求出在“準(zhǔn)備參加”、“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人；
（2）求出所抽取的6人中男生應(yīng)抽4人，女生抽2人，用列舉法計(jì)算所有的基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率即可．

試題解析：

(1)分層抽樣時(shí)的抽樣比為=0.2,所以,在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽取(30+15)×0.2=9(人),在“不準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中應(yīng)抽取(6+9)×0.2=3(人),在“待定”的同學(xué)中應(yīng)抽取(15+25)×0.2=8(人).

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,

則男生抽4人,女生抽2人,男生4人分別記作1,2,3,4,女生2人分別記作5,6.

從6人中任取2人共有以下15種情況:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),

(4,5),(4,6),

(5,6).

其中至少有一名女生的情況共有9種:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).

所以,至少有一名女生的概率P==0.6.