【題目】記 表示正整數(shù) 在十進制下的各位數(shù)碼之和.定義，證明：對任意的 ，存在無窮多個，，使得 .

【答案】見解析

【解析】

先證明兩個引理．

引理1 設(shè)，有 .

引理1的證明 對任意，有.

設(shè)，.

反復(fù)利用式①得

.

引理2 對任意，存在， ，滿足，，.

引理2的證明 取 ，則，.

由三進制表示的唯一性，知當（可重集合）時， .

于是，的每一位上的數(shù)碼最大為2.故，.

類似于前面的討論，中的每一位上的數(shù)字最大為6.從而，.

引理1、2得證．

下面用反證法證明原題.

假設(shè)只有有限個正整數(shù) 滿足條件.則存在一個，使得當 時， .

設(shè).則，，.

依次下去，知對任意，均有.

再取一個充分大的，使得 ，且 .

由引理2 ，知存在，滿足，，.

故由引理1知.

但，矛盾.

從而，對任意，存在無窮多個， ，使得.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線與二次曲線有4個不同的交點，由下面的草圖可以看出，下面三個結(jié)論是成立的，請給出證明.

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（2）.拋物線必與軸有兩個不同的交點，記為，，；

（3）.兩曲線的4個交點中，必存在一點，使.

注.對、、的不同取值會有無數(shù)個圖形，此處僅就，各給出一個示意圖，同時也就限制“由圖看出”的解答.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（I）求此拋物線的方程；

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（1）求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的選項為（ ）

①平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；

②一個平面內(nèi)的一條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行；

③一條直線與一個平面內(nèi)的兩條直線垂直，則該直線與此平面垂直；

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A.①②B.②③C.①④D.③④

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