已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 用等差數(shù)列的定義來證明，然后根據(jù)通項(xiàng)公式來求；(Ⅱ)利用錯(cuò)位相減來求和.

試題解析：（I）證明：由，得，

∴

所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為 

∴ 

（II） 

----①

-------------------②

①-②得

考點(diǎn)：等差數(shù)列的證明以及通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減的求和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，bn≠0
（1）求證數(shù)列{
1
bn
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
1
bn 2n
，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省高三第四次（12月）月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由。

 

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（本小題滿分14分） 已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年廣東省廣州市高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列前項(xiàng)和.數(shù)列滿足，數(shù)列滿足。

 （1）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

 （3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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