(本大題共15分)已知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個變量，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)，求證：.

(Ⅰ)    (Ⅱ) .  （Ⅲ）


解析:

：(1)，依題意，當時，恒成立，即.

，當時，恒成立，即，所以.…………5分

(2)，所以在上是減函數(shù)，最小值是.

在上是增函數(shù)，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范圍是.…………5分

(3) ，

方法一：

時不等式左右相等，得證；

時，

，

所以成立. ……5分

方法二：

用數(shù)學歸納法很快可證，方法很好.證明略.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）  已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且．（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)品x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入－年總成本）

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年天津市普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題

三、解答題：本大題共6小題，共80分．
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù)，
（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)，若求的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年天津市招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題

三、解答題：本大題共6小題，共80分．

15.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）求的定義域與最小正周期；

（Ⅱ）設(shè)，若求的大小．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年內(nèi)蒙古赤峰市高二下學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

 

四、附加題：(本大題共1小題，共15分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)

23.(本小題滿分15分)

 已知函數(shù)．

 （Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

 （Ⅱ）當時，求證．

 

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