Question

若a是實(shí)數(shù)，則關(guān)于x、y的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分非必要條件是

1. A.
   
2. B.
   -1＜a＜1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先將關(guān)于x、y的方程組的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點(diǎn)問(wèn)題，當(dāng)圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-＜a，且a≠0．從而得出關(guān)于x、y的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分必要條件，最后即可得出關(guān)于x、y的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分非必要條件．
解答：解：將關(guān)于x、y的方程組的實(shí)數(shù)解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓的交點(diǎn)問(wèn)題，
如圖，
當(dāng)圓（x-a）²+y²=1與直線y=±x有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，-＜a，且a≠0．
即關(guān)于x、y的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分必要條件是：，-＜a，且a≠0．
則關(guān)于x、y的方程組有四組不同實(shí)數(shù)解的一個(gè)充分非必要條件是：-1＜a＜1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．