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【題目】設是平面內互不平行的三個向量，，有下列命題：①方程不可能有兩個不同的實數解；②方程有實數解的充要條件是；③方程有唯一的實數解；④方程沒有實數解，其中真命題有_______________.(寫出所有真命題的序號)

【答案】①④

【解析】

利用共面向量定理以及共線向量的性質一一判斷即可得出答案.

因為是平面內互不平行的三個向量，，則由共面向量定理可得：共面時，有且僅有一對有序實數對使得成立；則由①可化簡為，且共面可得有序實數對有唯一解，即方程有唯一實數解，則①方程不可能有兩個不同的實數解正確；由①的分析可得方程有唯一實數解，則②的說法方程有實數解的充要條件是不正確；化簡可得，則即得，因為向量不共線，所以無實數解，即方程無實數解，所以③不正確，④正確.

綜上可得：①④正確.

故答案為：①④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】無窮等差數列的各項均為整數,首項為,公差為,是其前項和，31521是其中的三項 ,給出下列命題:

①對任意滿足條件的,存在,使得99一定是數列中的一項;

②對任意滿足條件的,存在,使得30一定是數列中的一項;

③存在滿足條件的數列,使得對任意的,成立;

其中正確命題的序號為( ).

A.①B.②③C.①③D.①②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分．為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調查．

（1）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的2×2列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附參考公式及數據：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負責人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個向量組，令，如果存在，使得，那么稱是該向量組的“長向量”

（1）若是向量組的“長向量”，且，求實數的取值范圍；

（2）已知，，均是向量組的“長向量”，試探究，，的等量關系并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數學中也有類似現象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”!二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數總共有_______個.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設是圓上的動點，求（為坐標原點）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】排一張5個獨唱和3個合唱的節(jié)目單，如果合唱不排兩頭，且任何兩個合唱不相鄰，則這種事件發(fā)生的概率是（ ）

A.B.C.D.

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