Question

（2012•廣州二模）已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|OP|=

2

（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)M（-1，0），則cos∠MOP的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，

2

為半徑的圓，作出圖形即可得到答案．

解答：解：∵P是直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，|OP|=

2

（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），
∴P的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，

2

為半徑的圓，
∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，即P（

2

，0）∠MOP=π，cosπ=-1，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，即P（-

2

，0）∠MOP=0，cos0=1，
∴∠MOP的取值范圍是[0，π]，
∴cos∠MOP的取值范圍是[-1，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦函數(shù)的定義域和值域，得到∠OPM的取值范圍是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．