已知函數(shù)f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,實(shí)數(shù)m,n為常數(shù)).且n+3m2=0(m>0),若函數(shù)f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值為0,則m=( 。
A.e
2
3
B.e
3
2
C.
3
2
D.-1
(1)當(dāng)n+3m2=0時(shí),f(x)=x2+mx-3m2lnx.
則f'(x)=2x+m-
3m2
x
=
2x2+mx-3m2
x
=
(x-m)(2x+3m)
x

令f'(x)=0,得x=-
3m
2
(舍去),x=m.
①當(dāng)m>1時(shí),

∴當(dāng)x=m時(shí),fmin(x)=2m2-3m2lnm.
令2m2-3m2lnm=0,得m=e
2
3

②當(dāng)0<m≤1時(shí),f'(x)≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,f(x)在x∈[1,+∞)上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),fmin(x)=1+m.
令m+1=0,得m=-1(舍).
綜上所述,所求m=e
2
3

故選:A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知ab,c是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1≤x≤1時(shí)|f(x)|≤1。
(1)證明: |c|≤1;
(2)證明:當(dāng)-1 ≤x≤1時(shí),|g(x)|≤2;
(3)設(shè)a>0,有-1≤x≤1時(shí),g(x)的最大值為2,求f(x)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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若一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
<0
對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

附加題:是否存在一個(gè)二次函數(shù)f(x),使得對(duì)任意的正整數(shù)k,當(dāng)時(shí),都有f(x)=成立?請(qǐng)給出結(jié)論,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=x2-x,(-1≤x≤4)的值域?yàn)椋ā 。?table style="margin-left:0px;width:650px;">A.[0,12]B.[-
1
4
,12]C.[2,12]D.[0,12]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),f(1)=0,g(x)=ax+b.
(I)求證:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、B在x軸上的射影為A1、B1,求|A1B1|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a≠0),且不等式f(x)<2x的解集為(-1,2).
(1)方程f(x)+3a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,求f(x)的解析式.
(2)f(x)的最小值不大于-3a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)a如何取值時(shí),函數(shù)y=f(x)-(x2-ax+m)(|m|>1)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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