已知函數(shù)

（I）求的極小值；

（II）若上為單調(diào)增函數(shù)，求m的取值范圍；

（III）設（e是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個成立，求m的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．  …………4分

（Ⅱ） ，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．               …………8分

（Ⅲ）構(gòu)造函數(shù)，

當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得．               …………………………………………10分

當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．   …………………13分

另法:（Ⅲ）當時，．

當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，．

綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年東城區(qū)一模理）（13分）       已知函數(shù)

   （I）求的最小正周期；

   （II）求函數(shù)圖象的對稱軸方程；

   （III）求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市高三上學期期中考試數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知函數(shù)

（I）求的最大值和最小正周期；[來源:]

（II）若，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省高三高考模擬理科數(shù)學試卷三 題型：解答題

已知函數(shù) （I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省高三第一學期期中文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù) 

（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，若△ABC的面積為，求的值

 

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