【題目】2017年12月4日0時(shí)起鄭州市實(shí)施機(jī)動(dòng)車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內(nèi)，某人為了出行方便，準(zhǔn)備購買某能源汽車.假設(shè)購車費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、充電費(fèi)等其他費(fèi)用共0.9萬元，汽車的保養(yǎng)維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少），年平均費(fèi)用的最小值是多少？

【答案】(1) (2) 這種新能源汽車使用12年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用的最小值是3.4萬元.

【解析】試題分析：（I）由已知中某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；

（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．

試題解析：

解：（1）由題意得

，

（2）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為萬元，則有

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，即取最小值3.4萬元.

答：這種新能源汽車使用12年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用的最小值是3.4萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率是 ，且過點(diǎn)（ ， ）．設(shè)點(diǎn)A1 ， B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，如圖所示過 點(diǎn)A1 ， B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．
①求直線EF的斜率k0②設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b（﹣1≤b≤1）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 ， 求S1+S2的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在（﹣3，﹣2）上為減函數(shù)且對x∈R都有f（2﹣x）=f（x），若A，B是鈍角三角形ABC的兩個(gè)銳角，則（ ）
A.f（sinA）＜f（cosB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（sinA）=f（cosB）
D.f（sinA）與與f（cosB）的大小關(guān)系不確定

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【題目】某個(gè)體經(jīng)營者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤列成下表：

投資A商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤（萬元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營者準(zhǔn)備下月投入12萬元經(jīng)營這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營者能獲得最大利潤，并按你的方案求出該經(jīng)營者下月可獲得的最大利潤（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為 ．

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【題目】已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，取相同單位長度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．
（1）直線l過原點(diǎn)，且它的傾斜角α= ，求l與圓E的交點(diǎn)A的極坐標(biāo)（點(diǎn)A不是坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）直線m過線段OA中點(diǎn)M，且直線m交圓E于B、C兩點(diǎn)，求||MB|﹣|MC||的最大值．

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【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距20千米，以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護(hù)環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放，兩城鎮(zhèn)可以單獨(dú)建污水處理廠，或者聯(lián)合建污 水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送），依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，建廠的費(fèi)用為f（m）=25m0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設(shè)管道的費(fèi)用（包括管道費(fèi)） （萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為m1=3、m2=5，A、B兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經(jīng)管道運(yùn)輸?shù)奈鬯髁坎话l(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中；請解答下列問題（結(jié)果精確到0.1）

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨(dú)建廠，共需多少總費(fèi)用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為x千米，求聯(lián)合建廠的總費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系 式，并求y的取值范圍．

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