（本小題滿分10分）
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，M, N是圓上兩點，直線MN交AD的延長線于點C，交⊙O的切線于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的長和⊙O的半徑．

∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分

解析試題分析：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，∴∠BAC＝90°，AB2＝BM·BN.
∵BM＝MN＝NC＝1，∴2BM2＝AB2，∴AB＝.………4分
∵AB2＋AC2＝BC2，∴2＋AC2＝9，AC＝.
∵CN·CM＝CD·CA，∴2＝CD·，∴CD＝.
∴⊙O的半徑為(CA－CD)＝.………10分
考點：本題考查了圓的性質
點評：熟練掌握平面幾何中的圓的性質是解決此類問題的關鍵

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，的內心為，分別是的中點，，內切圓分別與邊相切于；證明：三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分10分）
如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知圓：和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足.

（1）求實數(shù)間滿足的等量關系式；
（2）求面積的最小值；
（3）求的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，AB是圓O2的直徑，過A點作圓O1的切線交圓O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與圓O1、圓O2交于C，D兩點。

求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.

(I )求證:BD平分
（II）求證：AH•BH=AE•HC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，G為AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AB的垂線，交直線AC于點E，交AD于點F，過G作⊙O的切線，切點為H.

求證：(1)C，D，F(xiàn)，E四點共圓；
(2)GH2＝GE·GF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E。
求證：（1）≌；
（2）DEDC=AEBD。

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