【題目】高鐵是一種快捷的交通工具，為我們的出行提供了極大的方便。某高鐵換乘站設(shè)有編號為①，②，③，④，⑤的五個安全出口，若同時開放其中的兩個安全出口，疏散名乘客所需的時間如下：

安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（ ）

A. ①B. ②C. ④D. ⑤

【答案】C

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間分析對比，能求出結(jié)果．

（1）同時開放①⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為200s，同時開放④⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為140s，所以疏散1000名乘客④比①快60s．

（2）同時開放①⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為200s，同時開放①②兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為120s，所以疏散1000名乘客②比⑤快80s．

（3）同時開放①②兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為120s，同時開放②③兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為220s，所以疏散1000名乘客①比③快100s．

（4）同時開放②③兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為220s，同時開放③④兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為160s，所以疏散1000名乘客④比②快60s．

（5）同時開放③④兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為160s，同時開放④⑤兩個安全出口，疏散1000名乘客所需的時間為140s，所以疏散1000名乘客⑤比③快20s．

綜上，疏散乘客最快的一個安全出口的編號是④．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，M是橢圓C的上頂點，，F(xiàn)2是橢圓C的焦點，的周長是6．

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）過動點P（1，t）作直線交橢圓C于A，B兩點，且|PA|=|PB|，過P作直線l，使l與直線AB垂直，證明：直線l恒過定點，并求此定點的坐標．

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A.21種B.22種C.25種D.27種

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】已知函數(shù)給出下列4個命題：①當且僅當時，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當時，函數(shù)的最小值為，那么所有真命題的序號是_______.

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【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元，每件合格品（質(zhì)量指標值）的定價為元；若為次品（質(zhì)量指標值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶元。若該公司賣出件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：.若，則 .

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【題目】如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2.

（1）求證：BF∥平面ADE；

（2）若二面角E-BD-F的余弦值為，求線段CF的長.

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產(chǎn)品質(zhì)量/毫克

頻數(shù)

（165，175]

3

（175，185]

2

（185，195]

21

（195，205]

36

（205，215]

24

（215，225]

9

（225，235]

5

（Ⅰ）根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；

（Ⅱ）從甲流水線樣本中質(zhì)量在的產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率；

甲流水線

乙流水線

總計

合格品

不合格品

總計

（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？

下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n＝a+b+c+d．

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【題目】已知從1開始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行，第列的數(shù)記為，比如，，，若，則（ ）

A. 72B. 71C. 66D. 65

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