【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線(xiàn)上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且.

（Ⅰ）求此拋物線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)做直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),求證：.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）證明過(guò)程見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：對(duì)于第一問(wèn)，根據(jù)題意，設(shè)出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用點(diǎn)在曲先上，滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程，向量垂直應(yīng)用向量的數(shù)量積等于零，構(gòu)造出相應(yīng)的方程，從而求出p的值，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的方程；對(duì)于第二問(wèn)，把握住垂直關(guān)系由向量的數(shù)量積等于零來(lái)體現(xiàn)，注意對(duì)直線(xiàn)的斜率不存在的時(shí)候的驗(yàn)證，主要就是關(guān)于直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交，聯(lián)立方程組過(guò)程要熟練.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)，點(diǎn)，則有 1分

3分

，所以?huà)佄锞�(xiàn)的方程為. 5分

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，此時(shí)，解得

滿(mǎn)足 7分

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)，

聯(lián)立方程

設(shè)，則 9分

11分

綜上，成立. 12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C的離心率為，且雙曲線(xiàn)C與斜率為2的直線(xiàn)l相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)為P（﹣3，0）．

（1）求雙曲線(xiàn)C的方程及它的漸近線(xiàn)方程；

（2）求以直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度. 藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間.已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：

根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是

①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用

②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒

③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用

④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但是定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2 ， x∈[1，2]，與函數(shù)y=x2 ， x∈[﹣2，﹣1]即為“同族函數(shù)”．下面的函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（ ）
A.y=x
B.y=|x﹣3|
C.y=2x
D.y=log

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1；且f（2）=3，
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線(xiàn)分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長(zhǎng).

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