【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,.設(shè),分別為中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:平面;

3)試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn),使得過(guò)三點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?若存在,指出點(diǎn)的位置并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)點(diǎn)是線段中點(diǎn)

【解析】

1)通過(guò)證明,證明平面;

2)通過(guò)和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,證明平面;

3)通過(guò)證明兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行,證明平面平面即可.

1)因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn), 點(diǎn)的中點(diǎn),

所以,又因?yàn)?/span>平面平面

所以平面;

2)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

平面,所以平面,所以

又因?yàn)?/span>

所以平面;

3)當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí),

過(guò)點(diǎn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行,證明如下:

中點(diǎn),連.

由(1)可知平面.

因?yàn)辄c(diǎn)中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),

所以,又因?yàn)?/span>平面,

平面,所以平面,

又因?yàn)?/span>,所以平面平面

所以平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的大學(xué)生一直是人們比較關(guān)注的對(duì)象,他們從大學(xué)畢業(yè),沒(méi)有選擇經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的大城市,而是回到自己的家鄉(xiāng),為養(yǎng)育自己的家鄉(xiāng)貢獻(xiàn)自己的力量,在享有“國(guó)際花園城市”稱號(hào)的溫江幸福田園,就有一個(gè)由大學(xué)畢業(yè)生創(chuàng)辦的農(nóng)家院“小時(shí)代”,其獨(dú)特的裝修風(fēng)格和經(jīng)營(yíng)模式,引來(lái)無(wú)數(shù)人的關(guān)注,帶來(lái)紅紅火火的現(xiàn)狀,給青年大學(xué)生們就業(yè)創(chuàng)業(yè)上很多新的啟示.在接受采訪中,該老板談起以下情況:初期投入為72萬(wàn)元,經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元,第n年需要付出房屋維護(hù)和工人工資等費(fèi)用是首項(xiàng)為12,公差為4的等差數(shù)列(單位:萬(wàn)元).

1)求

2)該農(nóng)家樂(lè)第幾年開始盈利?能盈利幾年?(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)

3)該農(nóng)家樂(lè)經(jīng)營(yíng)多少年,其年平均獲利最大?年平均獲利的最大值是多少?(年平均獲利年總獲利

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【題目】兩組各有7位病人,他們服用某種藥物后的康復(fù)時(shí)間(單位:天)記錄如下:

組:10,1112,1314,1516

組:12,13,1516,17,14,

假設(shè)所有病人的康復(fù)時(shí)間互相獨(dú)立,從,兩組隨機(jī)各選1人,組選出的人記為甲,組選出的

人記為乙.

)求甲的康復(fù)時(shí)間不少于14天的概率;

)如果,求甲的康復(fù)時(shí)間比乙的康復(fù)時(shí)間長(zhǎng)的概率;

)當(dāng)為何值時(shí),,兩組病人康復(fù)時(shí)間的方差相等?(結(jié)論不要求證明)

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【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,記數(shù)列n項(xiàng)和為,求

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(1)證明:平面平面;

(2)若平面,三棱錐的體積為,求的值.

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【題目】某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表.

身高/

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

體重/

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

17.50

20.92

26.86

31.11

38.85

47.25

55.05

1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù),能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的函數(shù)關(guān)系?試寫出這個(gè)函數(shù)模型的關(guān)系式.

2)若體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個(gè)地區(qū)一名身高為,體重為的在校男生的體重是否正常?

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2

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