Question

設(shè)集合M是R的子集，如果點x∈R滿足：?a＞0，?x∈M，0＜|x-x|＜a，稱x為集合M的聚點．則下列集合中以1為聚點的有（ ）
①；    
②；    
③Z；    
④{y|y=2^x}．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：由已知中關(guān)于集合聚點的定義，我們逐一分析四個集合中元素的性質(zhì)，并判斷是否滿足集合聚點的定義，進而得到答案．
解答：解：①中的元素構(gòu)成以1為極限的數(shù)列，故對?a＞0，?x∈{ }，
使0＜|x-1|＜a成立，故此集合以1為聚點．
②集合{ }，其中的元素構(gòu)成以0為極限的數(shù)列，故對?a＞0，不存在x∈{ }，
使0＜|x-1|＜a成立，故1不是此集合的聚點．
③集合{Z}中的元素是整數(shù)，故對?a＞0，不存在x∈Z，使0＜|x-1|＜a成立，∴1不是集合Z的聚點．
④集合{y|y=2^x}=（0，+∞），?a＞0，一定?x∈M，使0＜|x-1|＜a 成立，故此集合以1為聚點．
故選A．
點評：本題考查的知識點是集合元素的性質(zhì)，其中正確理解新定義--集合的聚點的含義，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．