【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，，底面ABCD．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（Ⅰ）由余弦定理得 ，從而BD⊥AD，由PD⊥底面ABCD，得BD⊥PD，從而BD⊥平面PAD，由此能證明PA⊥BD．

（Ⅱ）以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能法出平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小．

證明：Ⅰ因為，，

由余弦定理得，從而，故BD，

又底面ABCD，可得，所以平面故

Ⅱ如圖，以D為坐標(biāo)原點，AD的長為單位長，

射線DA為x軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，0，，

，，0，，

平面PAD的一個法向量為1，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，

則，取，得1，，

，故平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，是的中點，，，，，將（圖）沿直線折起，使（如圖）.

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在極坐標(biāo)系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.

（1）當(dāng)時，求及l的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益 (單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N兩點

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標(biāo)原點，問是否存在直線l，使得，若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由．

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