Question

解下列方程或不等式．
（1）4^x+1-4×2^x-24=0
（2）lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
（3）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據指數的運算性質將原方程化為4•（2^x）²-4•2^x-24=0，將2^x看成一個整體，則方程可轉化為一個二次型方程，解方程并對所得方程的根結合指數函數的性質進行判斷，即可得到答案．
（2）根據對數運算性質，我們可將原方程轉化為一個分式方程的形式，進而求出滿足條件的答案．
（3）根據對數函數的單調性，我們可將原不等式轉化為一個關于x的一元一次不等式，解不等式即可得到答案．
解答：解：（1）若4^x+1-4×2^x-24=0
即4•（2^x）²-4•2^x-24=0
即（2^x）²-2^x-6=0
即2^x=3，或2^x=-2（舍去）
故x=log₂3
（2）若lg（x²-x-2）-lg（x+1）-lg2=0
則=0
即=0
即=1
故x=4
（3）若
則0＜x-2≤2
解得2＜x≤4
故不等式的解集為（2，4]
點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，及對數函數單調性的應用，其中在解答（3）時，一定要注意真數部分大于0的限制，本題易忽略此點而錯解為（-∞，2]