【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.
(1)求橢圓的方程;
(2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)又題意知,,及即可求得,從而得橢圓方程.
(2)分三種情況:直線斜率不存在時(shí),的斜率為0時(shí),的斜率存在且不為0時(shí),設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程組,用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式以及四邊形的面積公式計(jì)算即可.
(1)由焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直及橢圓的對(duì)稱性可知,,
∵過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
又,解得.
∴橢圓的方程為
(2)由(1)可知圓的方程為,
(i)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的斜率為0,
此時(shí)
(ii)當(dāng)直線的斜率為零時(shí),.
(iii)當(dāng)直線的斜率存在且不等于零時(shí),設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立,得,
設(shè)的橫坐標(biāo)分別為,則.
所以,
(注:的長(zhǎng)度也可以用點(diǎn)到直線的距離和勾股定理計(jì)算.)
由可得直線的方程為,聯(lián)立橢圓的方程消去,
得
設(shè)的橫坐標(biāo)為,則.
.
綜上,由(i)(ii)(ⅲ)得的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)得頻率分布直方圖如下:
(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立,記表示事件:“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”,估計(jì)的概率;
(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | |
舊養(yǎng)殖法 | ||
新養(yǎng)殖法 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】每年的寒冷天氣都會(huì)帶熱“御寒經(jīng)濟(jì)”,以交通業(yè)為例,當(dāng)天氣太冷時(shí),不少人都會(huì)選擇利用手機(jī)上的打車軟件在網(wǎng)上預(yù)約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會(huì)增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位:℃)與網(wǎng)上預(yù)約出租車訂單數(shù)(單位:份);
日平均氣溫(℃) | 6 | 4 | 2 | ||
網(wǎng)上預(yù)約訂單數(shù) | 100 | 135 | 150 | 185 | 210 |
(1)經(jīng)數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)(份)成線性相關(guān)關(guān)系,試建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)日平均氣溫為時(shí),該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù);
(2)天氣預(yù)報(bào)未來(lái)5天有3天日平均氣溫不高于,若把這5天的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)當(dāng)成真實(shí)的數(shù)據(jù),根據(jù)表格數(shù)據(jù),則從這5天中任意選取2天,求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線和左頂點(diǎn)的距離相等,經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)是直線上在橢圓外的一點(diǎn),且,證明:點(diǎn)在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:在回歸分析中
(1)可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,不正確的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,橢圓C:()的離心率為,過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為,證明:過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);
③若函數(shù)在上不單調(diào),則;
④當(dāng)時(shí),在上的最大值為15.
A.1B.2C.3D.4
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