【題目】(1)如圖(1)已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且EHFG.求證:EHBD.
(2)如圖(2):S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),M,N分別是SA,BD上的點(diǎn),且,求證:MN平面SBC.
【答案】(1)見解析 (2)見解析
【解析】
(1)先證明EH平面BCD,再利用線面平行的性質(zhì)即可得證;
(2)過N作NGAD,交AB于G,證明MG平面SBC、NG平面SBC后即可證明平面SBC平面MNG,即可得證.
(1)證明:如圖(1),E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),
∵EHFG,EH平面BCD,FG平面BCD,
∴EH平面BCD,
∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴BD平面ABD,
∵EH平面ABD,∴EHBD.
(2)證明:如圖(2),S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn),
過N作NGAD,交AB于G,連接MG,可得,
由已知條件,得,∴MGSB.
∵MG平面SBC,SB平面SBC,∴MG平面SBC.
又ADBC,∴NGBC,
∵NG平面SBC,BC平面SBC
∴NG平面SBC,NG∩MG=G,
∴平面SBC平面MNG,
∵MN平面MNG,∴MN平面SBC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)曲線,點(diǎn),為該曲線上不同的兩點(diǎn).求證:當(dāng)時(shí),直線的斜率大于-1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的左右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn),.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,過右焦點(diǎn),且斜率為k()的直線l與橢圓C相交于D,E兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線,分別交直線于點(diǎn)M,N,線段的中點(diǎn)為P,記直線的斜率為.試問是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線:的焦點(diǎn)為,拋物線過點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其準(zhǔn)線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作直線與拋物線交于,兩點(diǎn),過,分別作拋物線的切線,證明兩條切線的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;
(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
x∶y | 1∶1 | 2∶1 | 3∶4 | 4∶5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力,決定對(duì)新顧客實(shí)行讓利促銷,規(guī)定:凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈(zèng)10元或者16元代金券一張,中獎(jiǎng)率分別為和,每人限點(diǎn)一餐,且100%中獎(jiǎng).現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.
(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率;
(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示,記,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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