【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知設(shè)拋物線方程為：，求出拋物線方程，從而可求出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，求出A，B兩點(diǎn)切線的斜率，根據(jù)可得

，由A，B兩點(diǎn)直線的斜率從而可求出，再由弦長公式即可求解.

（1）由題意可知，設(shè)拋物線方程為：

點(diǎn)在拋物線C上，

所以拋物線C的方程為，

所以橢圓的上焦點(diǎn)為，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，

在A點(diǎn)處的切線的斜率，

在B點(diǎn)處的切線的斜率，

又，所以

，

而

，

所以，

又，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地擬建造一座體育館，其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.

（1）若米，米，求與的值；

（2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱刨開，得到一個陽馬底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐和一個鱉臑四個面均為直角三角形的四面體在如圖所示的塹堵中，已知，若陽馬的外接球的表面積等于，則鱉臑的所有棱中，最長的棱的棱長為（ ）

A.5B.C.D.8

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【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念. 而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇.為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù).某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略. 在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計得到莖葉圖如下：

（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率.今從這段時期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為，求概率 ；

（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，…，是由（）個整數(shù)，，…，按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列滿足（）.

（1）當(dāng)時，寫出數(shù)列和，使得.

（2）證明：當(dāng)為正偶數(shù)時，不存在滿足（）的數(shù)列.

（3）若，，…，是，，…，按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出（），并用含的式子表示.

（參考：.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，，與相交于點(diǎn)，將沿折起，使頂點(diǎn)至點(diǎn)，在折起的過程中，下列結(jié)論正確的是( )

A.B.存在一個位置，使為等邊三角形

C.與不可能垂直D.直線與平面所成的角的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求面積的最大值.

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