【題目】已知函數(shù)（）（…是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求單調區(qū)間；

（2）討論在區(qū)間內零點的個數(shù).

【答案】(1) 當時， ， 單調增間為，無減區(qū)間；

當時， 單調減間為，增區(qū)間為

(2) 所以或或時， 有兩個零點；

當且時， 有三個零點

【解析】試題分析：(1) 求出， 討論， 兩種情況，分別令得增區(qū)間， 得減區(qū)間；(2)要求在區(qū)間內零點的個數(shù)，考慮在區(qū)間的零點個數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，分三種情況， ， ，分別求出零點個數(shù)即可.

試題解析：（1）

當時， ， 單調增間為，無減區(qū)間；

當時， 單調減間為，增區(qū)間為

（2）由得或

先考慮在區(qū)間的零點個數(shù)

當時， 在單調增且， 有一個零點；

當時， 在單調遞減， 有一個零點；

當時， 在單調遞減， 單調遞增.

而，所以或時， 有一個零點，當時， 有兩個零點

而時，由得

所以或或時， 有兩個零點；

當且時， 有三個零點.

【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，屬于難題．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性進一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對求導；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.

練習冊系列答案
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A.30°
B.45°
C.60°
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B.﹣3
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D.﹣2

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C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
D.（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）

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（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
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（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．

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