Question

有下列三角形數(shù)陣：記三角形數(shù)陣構(gòu)成的數(shù)列為{a_n}，且a₁=

1

1

，a₂=

2

1

，a₃=

1

2

，a₄=

3

1

，a₅=

2

2

，…，據(jù)此推測a₂₀₁₀等于

7

57

．

Answer 1

分析：觀察圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個數(shù)，第k行第一個數(shù)是k，最后的一個數(shù)為

1

k

，前k行共有 

k(k+1)

2

個數(shù)，然后以判斷出這個2010個數(shù)在第63行，第57個數(shù)，求出第63行第一個數(shù)，而第63行相鄰兩個數(shù)相差2，得到第63行57個數(shù)值，即可求出所求．

解答：解：圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行第一個數(shù)是k，最后的一個數(shù)為

1

k

，前k行共有 

k(k+1)

2

個數(shù)，
前62行有1953個數(shù)，由2010個數(shù)出現(xiàn)在第63行，第57個數(shù)，
第63行第一個數(shù)為

63

1

，第二個數(shù)為

62

2

，…，第57個數(shù)為

7

57

．
∴a₂₀₁₀=

7

57

，
故答案為：

7

57

．

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生會根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來解決問題，會進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算，屬于中檔題．