【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且．若直線上存在點(diǎn)P，使得是以為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) y=x-1

【解析】

（Ⅰ）由橢圓C：1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，1），且橢圓的離心率為，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y＝x+m，P（3，yP），由，得4x2+6mx+3m2﹣3＝0，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．

（Ⅰ）由題意得

解得．

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，

由得.

令，得．

，．

因?yàn)?/span>是以為頂角的等腰直角三角形，

所以平行于軸．

過做的垂線，則垂足為線段的中點(diǎn)．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．

由方程組解得，即．

而，

所以直線的方程為y=x-1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，分別沿．將和折起，使得平面平面（點(diǎn)在平面的同側(cè)），連接，如圖2所示．

（1）求證：；

（2）當(dāng)，且平面平面時(shí)，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x，y的方程x2+y2﹣4x+4y+m＝0表示一個(gè)圓．

（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若m＝4，過點(diǎn)P（0，2）的直線l與圓相切，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若過點(diǎn)的直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若存在以點(diǎn)B（0，2）為圓心的圓與橢圓C有四個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求E的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩M、N，且，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高職工的工作積極性，在工資不變的情況下，某企業(yè)給職工兩種追加獎(jiǎng)勵(lì)性績(jī)效獎(jiǎng)金的方案:第一種方案 是每年年末(12月底)追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年末追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬元;第二種方案是每半年(6月底和12月底)各追加績(jī)效獎(jiǎng)金一次，第一年的6月底追加的績(jī)效獎(jiǎng)金為萬元，以后每次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金比上次所追加的績(jī)效獎(jiǎng)金多萬元.

假設(shè)你準(zhǔn)備在該企業(yè)工作年，根據(jù)上述方案，試問:

(1)如果你在該公司只工作2年，你將選擇哪一種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案?請(qǐng)說明理由.

(2)如果選擇第二種追加績(jī)效獎(jiǎng)金的方案比選擇第一種方案的獎(jiǎng)金總額多，你至少在該企業(yè)工作幾年?

(3)如果把第二種方案中的每半年追加萬元改成每半年追加萬元，那么在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，選擇第二種方案的績(jī)效獎(jiǎng)金總額總是比選擇第一種方案多?

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