已知集合A={x|
3x-13
x-7
≤2}，B={x|-x3+7x2-12x＞0}，C={x|1-k＜x≤1+k}，
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)k的取值范圍．
考點：交集及其運算,并集及其運算
專題：集合
分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，求出A與B的交集即可；
（2）根據(jù)A與C并集為A，得到C為A的子集，確定出k的范圍即可．
解答： 解：（1）由A中不等式變形得：
x+1
x-7
≤0，
解得：-1≤x＜7，即A=[-1，7），
由B中不等式變形得：x（x2-7x+12）＜0，即x（x-3）（x-4）＜0，
解得：x＜0或3＜x＜4，即B=（-∞，0）∪（3，4），
則A∩B=[-1，0）∪（3，4）；
（2）∵A∪C=A，A=[-1，7），C=（1-k，1+k]，
∴C⊆A，即
1-k≥-1
1+k＜7
，
解得：k≤2．
點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）在三角形ABC中，求a=2，c=
3
，cos
B
2
=
2
5
5
角形ABC的面積S；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=
3
2
cosx+
1
2
sinx+1，x∈[-
π
3
，
5π
6
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點A（3，-2，4）關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標為（　　）
A、（3，-2，4）
B、（3，2，4）
C、（-3，-2，4）
D、（3，-2，-4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)y是周期函數(shù)，最小正周期是4．當x∈（0，1]時，f(x)=x
1
2
，則f（11.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果S={x∈N|x＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（∁SA）∪（∁SB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間（1，2）上的最大值與最小值的差為
a
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz的坐標分別為（0，0，0）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，0，a）（a＜0）．畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面得到正視圖的面積為2，則該四面體的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的短軸長是長軸長與焦距的等比中項，求橢圓的離心率．

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