【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上,過(guò)點(diǎn)垂直于軸,垂足為,設(shè).

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,求的最小值。

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)

【解析】

(I)設(shè)點(diǎn),利用表示為的形式,然后代入拋物線方程,化簡(jiǎn)后可求得軌跡的方程.(II)設(shè)點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求得切線的方程.對(duì)比后可求得直線的方程,再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得的表達(dá)式,化簡(jiǎn)后利用基本不等式求得的最小值.

(1)設(shè)點(diǎn)

則由,得

因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以點(diǎn)的軌跡的方程為:

(2)設(shè)點(diǎn)

,得;所以

的方程為

又點(diǎn)在直線上,所以

,故,將其代入

同理得:

因?yàn)辄c(diǎn)均滿足方程

所以的方程為

于是,

,則,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以的最小值為

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A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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(1)求該橢圓的方程;

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(Ⅱ)求證: 為定值,并求此定值;
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