【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)判斷函數(shù)能否有3個零點？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）不可能有個零點；說明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)后，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點的分布情況在不同的取值范圍情況下討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）采用反證法，假設(shè)有個零點，可知需滿足或；當(dāng)時，可得極大值，從而知不可能有個零點；當(dāng)時，可得極大值，將其看做關(guān)于的函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)可判斷出，從而可知不可能有個零點；可知假設(shè)錯誤，即不可能有個零點.

（1）由題意知：函數(shù)定義域為

①若，則

當(dāng)時，，則為減函數(shù)

當(dāng)時，，則為增函數(shù)

②若

當(dāng)或時，，則為增函數(shù)

當(dāng)時，，則為減函數(shù)

③若，則，故在上增函數(shù)

④若

當(dāng)或時，，則為增函數(shù)

當(dāng)時，，則為減函數(shù)

（2）若函數(shù)有個零點，由（1）可知，必有或

①若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值

此時不可能有個零點

②若，由（1）可知在處取得極大值，在處取得極小值

則，

，即 在上單調(diào)遞增

在上單調(diào)遞減

當(dāng)時，

此時不可能有個零點

綜上所述：函數(shù)不可能有個零點

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：

甲公司

乙公司

職位

A

B

C

D

職位

A

B

C

D

月薪/千元

5

6

7

8

月薪/千元

4

6

8

10

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

獲得相應(yīng)職位概率

0.4

0.3

0.2

0.1

（1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；

（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。

（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度/℃

21

23

24

27

29

32

產(chǎn)卵數(shù)/個

6

11

20

27

57

77

(1)若用線性回歸模型，求關(guān)于的回歸方程=x+（精確到0.1）；

(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù)

( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比，用 說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為，，相關(guān)指數(shù)．

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓的焦距為，以橢圓C的右頂點A為圓心的圓與直線相交于P，Q兩點，且．

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程。

(II)不過原點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，已知直線OM，l，ON的斜率成等比數(shù)列，記以線段OM，線段ON為直徑的圓的面積分別為的值是否為定值?若是，求出此值：若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若函數(shù)的值域為，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程的解集中恰好只有一個元素，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則是：雙方齊喊口令，然后同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，“食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”�！� 石頭”勝“剪刀”， “剪刀”勝“布”， “布”勝“石頭”，若所出拳相同則為和局�，F(xiàn)甲乙兩人通過“剪刀、石頭、布”進(jìn)行比賽。

（1）設(shè)甲乙兩人每局都隨機出“剪刀”、“石頭”、“布”中的某一個，求甲勝乙的概率；

（2）最近中國科學(xué)家在網(wǎng)上發(fā)布了“剪刀、石頭、布”的致勝策略，引起了甲的關(guān)注，據(jù)甲認(rèn)真觀察，乙有以下出拳習(xí)慣：①第一局不出“剪刀”； ②連續(xù)兩局的出拳一定不一樣，即如本局出“剪刀”，則下局出“石頭”、“布”中的一個。假設(shè)甲的分析是正確的，甲據(jù)此分析出拳，保證每局都不輸給乙，在最多5局的比賽中，誰勝的局?jǐn)?shù)多，誰獲勝。游戲結(jié)束的條件是：一方勝3局或賽滿5局，用表示游戲結(jié)束時的游戲局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要了解全校學(xué)生的體重情況，請你設(shè)計一個調(diào)查方案，并實施調(diào)查，完成一份統(tǒng)計調(diào)查分析報告

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.

（1）將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家年促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)。對任意實數(shù)x恒成立.

（1）求函數(shù)與；

（2）設(shè)，，若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）對于（2）中的函數(shù)，若方程沒有實數(shù)解，實數(shù)m的取值范圍.

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