Question

如下圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知，，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為    .

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：要求圓心O到AC的距離，要先做出O點(diǎn)到AC的垂線段OE，則OE的長(zhǎng)度即為所求，根據(jù)半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿(mǎn)足勾股定理，故要求出半弦長(zhǎng)（BE），根據(jù)切割線定理，可以求出AB長(zhǎng)，進(jìn)而得到BE，代入即可,由題,如圖,連接OB，過(guò)O點(diǎn)向AC引垂線，垂足為E，∵AD=2，AC=6，由切割線定理可得，AD²=AC•AB，∴AB=2，∴BC=4，由垂徑定理得BE=2,又∵R=OB=3，∴OE=.

考點(diǎn)：圓的切割線定理和垂徑定理．