【題目】已知函數(shù)

1處取得極值,求的值;

2討論的單調(diào)性;

3證明:為自然對數(shù)的底數(shù)).

【答案】(1);(2)上單調(diào)遞減,若

上單調(diào)遞減,若,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;(3)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)求極值,只要求得,然后解方程,注意驗證此方程解的兩邊導數(shù)的正負,可得極值點,相應得到值;(2)主要研究導函數(shù)的正負,,因此只要考慮,先討論,然后研究,在時,分類,在時不要注意兩根的大小,正確分類后可得結(jié)論;(3)要證明不等式,聯(lián)想(2)的結(jié)論,在(2)中令,得,即,因此,再取,所得相加可證題設不等式.

試題解析:(1)的一個極值點,則,驗證知=0符合條件

(2)

1)若=0時,

單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

2)若

上單調(diào)遞減

3)若

再令

綜上所述,若上單調(diào)遞減,

。

3由(2)知,當

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解決某個問題的算法如下:

第一步,給定一個實數(shù)n(n2)

第二步,判斷n是否是2,若n2,則n滿足條件;若n>2,則執(zhí)行第三步.

第三步,依次從2n1檢驗能不能整除n,若都不能整除n,則n滿足條件.

則滿足上述條件的實數(shù)n(  )

A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù)

C.偶數(shù) D.約數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直,則l⊥α;
②若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直,則l⊥α
③若直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直,則l⊥α;
④若直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線垂直,則l⊥α.
A.4
B.2
C.3
D.1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當=1時,求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的值域;

(2)函數(shù)上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(3)求函數(shù)上的最小值的解析式。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中,直線的極坐標方程為,A,B兩點的極坐標分別為.

(1)求圓C的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)點P是圓C上任一點,求△PAB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設某廠產(chǎn)品的次品率為2%,估算該廠8 000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)大約為(  )

A. 160 B. 7 840

C. 7 998 D. 7 800

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面α,CD平面α,則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是( )
A.平行
B.平行或異面
C.平行或相交
D.異面或相交

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù),.

(1)當時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

(2)時,判斷函數(shù)的奇偶性并證明,并判斷是否有上界,并說明理由;

,函數(shù)上的上界是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人,其中女性70人,男性54人,女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運動,男性中有21人主要的休閑方式是看電視,另外33人主要的休閑方式是運動.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表;

(2)是否有97.5%的把握認為性別與休閑方式有關(guān)系?

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