已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(2)若 ,且,求sinx的值.
【答案】分析:(1)函數(shù)解析式第一、三項(xiàng)結(jié)合,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡,整理后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù),找出ω的值,代入周期公式求出f(x)的最小正周期;由余弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的值域;
(2)由x的范圍求出這個(gè)角的范圍,由f(x)=,求出cos(x-)的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin(x-)的值,將sinx中的x變形為(x-)+,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將各自的值代入即可求出值.
解答:解:(1)∵f(x)=cosx+sinx=cos(x-),
∴函數(shù)f(x)的周期為2π,
又∵-1≤cos(x-)≤1,
則函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-,];
(2)∵f(x)=cos(x-)=,
∴cos(x-)=,
∵x∈(,),∴x-∈(,),
∴sin(x-)==,
則sinx=sin[(x-)+]=sin(x-)cos+cos(x-)sin
=×+×=
點(diǎn)評:此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,余弦函數(shù)的定義域與值域,以及三角函數(shù)的周期性及其求法,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的圖象和y軸交于(0,1)且y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值、最小值點(diǎn)分別為P(x0,2)和Q(x0+3π,-2).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及x0
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)如果將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
3
(縱坐標(biāo)不變),然后再將所得圖象沿x軸負(fù)方向平移
π
3
個(gè)單位,最后將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
(橫坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象,寫出函數(shù)y=g(x)的解析式并給出y=|g(x)|的對稱軸方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(3x+φ) ( A>0,x∈(-∞,+∞),0<φ<π ) 在x=
π
12
時(shí)取得最大值4.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,
π
3
]
上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù) (1)求函數(shù)在區(qū)間[1,]上的最大值、最小值;

(2)求證:在區(qū)間(1,)上,函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方;

(3)設(shè)函數(shù),求證:。(

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008-2009學(xué)年湖北省仙桃一中高三(上)第二次段考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分12分)

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn);

(2)若直線過點(diǎn)(0,—1),并且與曲線相切,求直線的方程;

(3)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)上的最小值.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案