Question

設函數(shù)f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零點為x₀，若x₀∈（k，k+1），k為整數(shù)，則k的值等于

-1或1

．

Answer 1

分析：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解個數(shù)，可看成y=ln（x+1）與y=

2

x

的交點個數(shù)，在同一坐標系下作出函數(shù)y=ln（x+1）與y=

2

x

的圖象，結合函數(shù)零點的判定定理可得結論．

解答：解：方程f(x)=ln(x+1)-

2

x

=0的解個數(shù)，可看成y=ln（x+1）與y=

2

x

的交點個數(shù)
在同一坐標系下作出函數(shù)y=ln（x+1）與y=

2

x

的圖象
根據(jù)圖象可知其中一個交點橫坐標在區(qū)間（-1，0）
而f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0
則f（1）f（2）＜0
∴f(x)=ln(x+1)-

2

x

的零點為x₀∈（1，2），
故答案為：-1或1

點評：本題考查函數(shù)的零點的判定定理，以及數(shù)形結合法的應用和轉化的思想，屬于基礎題．