如圖四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，則△PBC是（　　）

A、銳角三角形

B、直角三角形

C、鈍角三角形

D、正三角形

分析：根據線面垂直的判定定理和性質定理證明BC⊥面PAB，即可得到結論．

解答：解：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴PA⊥BC，
∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
∵AB∩BC=B，PA⊥BC，AB⊥BC，
∴BC⊥平面PAB，
∵PB?平面PAB，
∴BC⊥PB，
∴△PBC是直角三角形．
故選：B．

點評：本題主要考查線面垂直的判定定理和性質定理，要求熟練掌握相應的定理和應用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA= $數學公式$ 求二面角D-BC-A的大��；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源：2004年上海市高考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求二面角D-BC-A的大��；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

科目：高中數學 來源：2004年上海市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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