Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；
（3）求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的對稱性即可畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象，即可得到f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間和單調(diào)遞增區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；
（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：（1）偶函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示：
    
（2）由圖得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（-1，0），（1，+∞）．
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1），（0，1）．
值域?yàn)閧y|y≤1}．
（注意：將兩個區(qū)間“并”起來，沒分；-1，0，1處寫為“閉”的形式，不扣分）
（3）設(shè)x＜0，則-x＞0，f（-x）=-x（2+x），
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x）=-x（2+x），
∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=

-x(2+x)，   x＜0 x(2-x)，     x≥0

．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．