在中，角所對的邊分別為，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的周長的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理，得到，然后利用三角函數(shù)即可求得；（2）本小題首先通過正弦定理把三邊用角表示出來，，然后把周長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題；當(dāng)然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關(guān)系，然后根據(jù)基本不等式求得，再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊可得，于是，又，所以求得周長范圍為.

試題解析：（1）由條件結(jié)合正弦定理得，

從而，

∵，∴       5分

（2）法一：由正弦定理得： 

∴，，       7分

      9分

∵        10分

∴，即（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）

從而的周長的取值范圍是      12分

法二：由已知：，

由余弦定理得：

（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）

∴（，又，

∴，

從而的周長的取值范圍是      12分

考點：1 正弦定理；2 余弦定理；3 基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在中，角所對的邊分別為，且滿足，． 

（Ⅰ）求的面積；               （Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東東莞南開實驗學(xué)校高二上期中文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

在中，角所對的邊分別為，若，，，則        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為．向量，

．已知，．

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）判斷的形狀并證明．

 

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在中，角所對的邊分別為，且滿足，．  

（Ⅰ）求的面積； 

（Ⅱ）若，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

 

 

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