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【題目】如圖①，在矩形中， ， 是的中點，將三角形沿翻折到圖②的位置，使得平面平面.

(Ⅰ)在線段上確定點，使得平面，并證明；

(Ⅱ)求與所在平面構成的銳二面角的正切值.

【答案】（1）點是線段中點時， 平面，證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(Ⅰ) ， 的延長線交于點，由已知可得點是的中點，取BD的中點，由三角形的中位線可得，可證；（2）由條件可得，進而可得 平面.在平面內作 ，由線面垂直的性質可得 .所以就是與所在平面構成的銳二面角的平面角.求角即可。

試題解析：(Ⅰ)點是線段中點時， 平面.

證明：記， 的延長線交于點，因為，所以點是的中點，

所以.

而在平面內， 在平面外，

所以平面.

(Ⅱ)在矩形中， ， ，

因為平面 平面，且交線是，

所以 平面.

在平面內作 ，連接，

則 .

所以就是與所在平面構成的銳

二面角的平面角.

因為, ，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點，且.

（1）求二面角的大�。�

（2）在側棱SC上是否存在一點E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， （）．

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若函數在處取得極大值，求正實數的取值范圍．

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【題目】已知圓過， 兩點，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過點且被圓截得的線段長為，求的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績如下表：

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數；

(2)用上表數據畫出散點圖易發(fā)現歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數精確到0.1）.

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩個解的是（ ）
A.a=8b=16A=30°
B.a=25b=30A=150°
C.a=30b=40A=30°
D.a=72b=60A=135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：若兩個橢圓的離心率相等，則稱兩個橢圓是“相似”的.如圖，橢圓與橢圓是相似的兩個橢圓，并且相交于上下兩個頂點.橢圓的長軸長是4，橢圓短軸長是1，點分別是橢圓的左焦點與右焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、AD的中點．
（1）求證：EF平行平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
（3）求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值．

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