Question

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體1000名學生中隨機抽取了100名學生的體檢表，學習小組成員發(fā)現(xiàn)，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學生進行了調查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

年級名次 是否近視	1～50	951～1000
近視	41	32
不近視	9	18

附：P（K2≥3.841=0.05）K2= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值得；

k2= = ≈4.110＞3.841，

因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為視力與學習成績有關系；

（2）解：依題意9人中年級名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，

X可取0，1，2，3；

則P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，P（X=3）= = ；

所以，X的分布列為

X	0	1	2	3
P

X的數(shù)學期望為E（X）=0× +1× +2× +3× =1．

【解析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值k2 ， 對照數(shù)表，得出結論；（2）求出X的取值，計算對應的頻率，求出X的分布列與數(shù)學期望值．