Question

已知甲盒內有大小相同的3個紅球和4個黑球，乙盒內有大小相同的4個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取2個球，則取出的4個球中恰有一個紅球的概率是

 

Answer 1

分析：取出的4個球中恰有一個紅球包括：從甲盒中拿到一個紅球和一個黑球且從乙盒中拿到兩個黑球，或是從甲盒中拿到兩個黑球且從乙盒中拿到一個紅球和一個黑球兩種情況，這兩種情況是互斥的，而在兩個盒中拿球是相互獨立的，根據公式得到結果．

解答：解：∵取出的4個球中恰有一個紅球包括：
①從甲盒中拿到一個紅球和一個黑球且從乙盒中拿到兩個黑球，記為事件A，
②從甲盒中拿到兩個黑球且從乙盒中拿到一個紅球和一個黑球，記為事件B，
A與B是互斥的，
而在兩個盒中拿球是相互獨立的，
∴P（A）=

C 1 3 C 1 4

C 2 7

×

C 2 4

C 2 8

=

6

49

，
P（B）=

C 2 4

C 2 7

×

C 1 4 C 1 4

C 2 8

=

8

49

，
根據互斥公式得到P=

6

49

+

8

49

=

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：相互獨立事件同時發(fā)生的概率：一般地，如果兩事件相互獨立，那么這兩個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積．