請先閱讀:在等式的兩邊對x求導

．由求導法則得化簡后得等式利用上述想法(或者其他方法),試由等式

,

證明

 

【答案】

  證明:在等式兩邊對x求導得

．

移項得       （*）

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
C
0
n
+
C
1
n
x+
C
2
n
x2+…+
C
n
n
xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C
2
n
x+3
C
3
n
x2+4
C
4
n
x3+…+n
C
n
n
xn-1；
（Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
C
1
n
-2
C
2
n
+3
C
3
n
-…+(-1)n-1n
C
n
n
的值；
（Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
C
2
n
-3•2
C
3
n
+4•3
C
4
n
+…+(-1)n-2n(n-1)
C
n
n
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

請先閱讀：
設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
C0n
+
C1n
x+
C2n
x2+…+
Cnn
xn（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
C2n
x+3
C3n
x2+4
C4n
x3+…+n
Cnn
xn-1；
（Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求
C1n
-2
C2n
+3
C3n
-…+(-1)n-1n
Cnn
的值；
（Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：2
C2n
-3•2
C3n
+4•3
C4n
+…+(-1)n-2n(n-1)
Cnn
=0．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇高考真題 題型：證明題

請先閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1 (x∈R)的兩邊對x求導（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導法則得（-sin2x）·2=4cosx（-sinx），化簡后得等式sin2x=2sinxcosx，
(Ⅰ)利用上述想法（或者其他方法），試由等式（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：；
(Ⅱ)對于整數(shù)n≥3，求證：
(ⅰ)；
(ⅱ)；
(ⅲ)。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京市西城區(qū)（北區(qū)）高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
設可導函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對x求導，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求導法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化簡得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式（x∈R，整數(shù)n≥2），證明：；
（Ⅱ）當整數(shù)n≥3時，求的值；
（Ⅲ）當整數(shù)n≥3時，證明：．

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