【題目】已知{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a1+a2=b4 , b1+b2=a2 .
(1)求{an}與{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an+bn}的前n項和為Tn , 求Tn .
【答案】
(1)解:設等比數(shù)列{an}的公比為q,等差數(shù)列{bn}的公差為d,
由a1=b1=1得,an=1×qn﹣1,bn=1+(n﹣1)d,
由a1+a2=b4,b1+b2=a2得, ,
解得d=1,q=3,
所以an=3n﹣1,bn=n;
(2)解:由(1)得,an+bn=n+3n﹣1,
∴Tn=(1+30)+(2+32)+…+(n+3n﹣1)
=(1+2+…+n)+(30+32+…+3n﹣1)
= =
【解析】(1)設出公比和公差,根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式,列出方程組求出公比和公差,再求出an、bn;(2)由(1)求出an+bn , 利用分組求和法、等比、等差數(shù)列的前n項和公式求出Tn .
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球;從中隨機取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點,且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點.F為PB中點.
(1)求證:EF∥面ABC;
(2)求證:EF⊥面PAC;
(3)求三棱錐B﹣PAC的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖△ABC是等腰三角形,BA=BC,DC⊥平面ABC,AE∥DC,若AC=2且BE⊥AD,則( )
A.AB+BC有最大值
B.AB+BC有最小值
C.AE+DC有最大值
D.AE+DC有最小值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足3an﹣2Sn﹣1=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)bn= ,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求f(n)= (n∈N+)的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗,已知生產甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸;生產乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸,二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元,每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產這兩種棉紗的計劃中,要求消耗一級籽棉不超過250噸,二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產多少噸,能使利潤總額最大?并求出利潤總額的最大值.
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【題目】已知橢圓: 的長軸長為6,且橢圓與圓: 的公共弦長為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點, ,試判斷在軸上是否存在點,使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點的橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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