已知函數(shù)f (x) =

(1)判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0, +∞)上的單調(diào)性,并加以證明;

(2)如果關于x的方程f (x) = kx2有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.

(1)單調(diào)遞增函數(shù)(2)當時,方程有四個不同的實數(shù)解


解析:

(1),.

      …………………………2分

      上單調(diào)遞增函數(shù).……………………4分

(2)原方程即: 

恒為方程的一個解.……………………5分

②當時方程有解,則

時,方程無解;

時,,方程有解.

          設方程的兩個根分別是

          當時,方程有兩個不等的負根;…………………7分

          當時,方程有兩個相等的負根;………………9分.

         當時,方程有一個負根………………………11分

③當時,方程有解,則

時,方程無解;

時,,方程有解.

設方程的兩個根分別是

,

時,方程有一個正根,

  當時,方程沒有正根.……………………13分.

 綜上可得,當時,方程有四個不同的實數(shù)解.……16分.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)
,
求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
,
6
11
]
D、[
6
11
,1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù).則實數(shù)a的值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數(shù)a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案