關于函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）與y=4sin(2x-
π
6
)是同一函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關于點(-
π
6
，0)對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
⑤f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)．
其中正確命題的序號是
④⑤
④⑤
．（注：多選少選均不給分）
分析：求出函數(shù)的周期判斷①不正確，利用誘導公式化簡f（x）可得②不正確，求出函數(shù)的對稱中心判定③不正確，根據(jù)對稱軸的定義可得f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，故④正確，
利用誘導公式分別化簡f(x+
π
6
)和f(x-
5π
6
)，可得f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)，⑤正確．
解答：解：對于函數(shù) f(x)=4cos(2x+
π
3
)，x∈R，它的周期等于
2π
2
=π，
①由f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必是半個周期
π
2
的整數(shù)，故①不正確．
②f（x）=4cos（2x+
π
3
）=4sin（
π
2
-2x-
π
3
）=-4sin（2x+
π
3
-
π
2
）=4sin（2x-
π
6
），故②不正確．
③由2x+
π
3
=kπ+當x=-
π
6
時，函數(shù)f（x）=4≠0，故f（x）的圖象不關于點(-
π
6
，0)對稱，故③不正確．
④當x=-
π
6
時，函數(shù)f（x）=4，是函數(shù)的最大值，故f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱，故④正確．
⑤∵f(x+
π
6
)=4cos[2(x+
π
6
)+
π
3
]=4cos（2x+
2π
3
），f(x-
5π
6
)=4cos[2（x-
5π
6
）+
π
3
]=
4cos（2x-
4π
3
）=4cos（2x+
2π
3
），故f(x+
π
6
)=f(x-
5π
6
)，故⑤正確．
故答案為：④⑤．
點評：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查基本概念，基本知識的理解掌握程度，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
4
)，有下列命題：
①其表達式也可寫成f(x)=cos(2x+
π
4
)；
②直線x=-
π
8
是f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
4
個單位得到；
④存在α∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立，
則其中真命題為
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3
4
π)，有下列命題：
①其最小正周期為
2
3
π；     
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達式寫成f(x)=2cos(3x+
3
4
π)；
④在x∈[
π
12
，
5
12
π]為單調(diào)遞增函數(shù)；
則其中真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=lg
x2+1
|x|
(x≠0)，有下列命題：（1）其圖象關于y軸對稱；（2）當x＞0時，f（x）是增函數(shù)，當x＜0時，f（x）是減函數(shù)；（3）f（x）在區(qū)間（-1，0）和（1，+∞）上均為增函數(shù)；（4）f（x）的最小值是lg2．其中所有正確的結(jié)論序號是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f(x)=
4-|8x-12|(1≤x≤2)
1
2
f(
x
2
)(x＞2)
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，x∈R有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可知，x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos(2x-
π
6
)；
③y=f（x）在[-
3π
4
，-
π
2
]單調(diào)遞減；
④若方程f（x）-m=0在x∈[0，
π
2
]恰有一解，則m∈[-2
3
，2
3
)；
⑤函數(shù)y=|f（x）+1|的最小正周期是π，
其中正確的命題序號是
 
．

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