【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形，且.若四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在以4為半徑的同一球面上，當(dāng)PA最長時(shí)，則______________；四棱錐P-ABCD的體積為______________.

【答案】90°

【解析】

易得平面PAD，P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，顯然，PA是圓的直徑時(shí)，PA最長；將四棱錐補(bǔ)形為長方體，易得為球的直徑即可得到PD，從而求得四棱錐的體積.

如圖，由及，得平面PAD，

即P點(diǎn)在與BA垂直的圓面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，

易知，當(dāng)P、、A三點(diǎn)共線時(shí)，PA達(dá)到最長，

此時(shí)，PA是圓的直徑，則；

又，所以平面ABCD，

此時(shí)可將四棱錐補(bǔ)形為長方體，

其體對(duì)角線為，底面邊長為2的正方形，

易求出，高，

故四棱錐體積.

故答案為： (1) 90° ； (2) .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的解析式；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

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（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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【題目】（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1,0），且在P點(diǎn)處的切斜線率為2.

（I）求a，b的值；

（II）證明：f(x)≤2x-2。

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，設(shè)，證明：，，使.

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【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）證明：.

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