已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)(不含邊界)，且·＝2，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x，y，z)＝，則f(x，y，z)的最小值是________．

 

36

【解析】根據(jù)·＝2，∠BAC＝30°，得||·||＝4，故△ABC的面積是||·||sin 30°＝1，即x＋y＋z＝1.f(x，y，z)＝＝(x＋y＋z) ＝14＋≥14＋4＋6＋12＝36.當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x，z＝3x，3y＝2z時(shí)，等號(hào)成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知向量與的夾角為120°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，則實(shí)數(shù)λ的值為________．

 

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如圖所示，角A為鈍角，且sin A＝，點(diǎn)P，Q分別是在角A的兩邊上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)．

(1)若AP＝5，PQ＝3，求AQ的長(zhǎng)；

(2)若∠APQ＝α，∠AQP＝β，且cos α＝，求sin(2α＋β)的值．

 

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有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這20個(gè)零件中任意取3個(gè)，那么至少有1個(gè)一等品的概率是________．

 

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將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n的值為(　　)

A．70 B．60 C．50 D．40

 

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六名大四學(xué)生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不能到同一學(xué)校，也不能到C學(xué)校，男生甲不能到A學(xué)校，則不同的安排方法為(　　)

A．24 B．36 C．16 D．18

 

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在△ABC中，AB＝3，AC＝2，＝，則·的值為( )

A．－ B. C．－ D.

 

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設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S11＝S10，則a1＝(　　)

A．18 B．20 C．22 D．24

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax－x3，對(duì)區(qū)間(0，1)上的任意x1，x2，且x1<x2，都有f(x2)－f(x1)>x2－x1成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(0，1) B．[4，＋∞) C．(0，4] D．(1，4]

 

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