Question

如圖1，在Rt中，， D、E分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（1）求證：平面平面；
（2）若，求與平面所成角的余弦值；
（3）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的長(zhǎng)度最小，并求出最小值．

Answer 1

（1）詳見解析；（2）直線BE與平面所成角的余弦值為；（3）當(dāng)時(shí)，最大為 

試題分析：（1）折起之后， 又平面 
又平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 
（2）由（1）知，故以D為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系 利用空間向量中直線與平面的夾角公式即可得直線BE與平面所成角的余弦值 （3）利用（2）中的空間坐標(biāo)可得：，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得其最大值
試題解析：（1）證明:在△中，
 又平面 
又平面,又平面,故平面平面 （4分）
（2）由（1）知，故以D為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041721931468.png" style="vertical-align:middle;" />，則    5分
，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則，取法向量，則直線BE與平面所成角的正弦值：
         8分
故直線BE與平面所成角的余弦值為                 （9分）
（3）設(shè),則,則，
，
當(dāng)時(shí)，最大為                   （12分）