Question

【題目】若數(shù)列前項(xiàng)和為

(1)若首項(xiàng),且對(duì)于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實(shí)常數(shù)),試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,為給定的正實(shí)數(shù),滿足:①,且②對(duì)任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)先根據(jù),(其中為正實(shí)常數(shù)),求出,然后利用進(jìn)行求解,注意驗(yàn)證首項(xiàng);

(2)先求出,然后根據(jù)條件判定的符號(hào),從而確定的單調(diào)性,從而求出最大值.

解:(1)∵,(其中為正實(shí)常數(shù)),

∴，所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以

∴當(dāng)時(shí)，即,

所以數(shù)列從第二項(xiàng)起，是以為公比的等比數(shù)列，所以時(shí)，，

∴

(2)由題意，因?yàn)?/span>

所以

∵,且對(duì)任意的正整數(shù),均有，

∴

，

因?yàn)?/span>，由題中條件可得：，，，，，，，

所以，，

即，

∴是一個(gè)關(guān)于的單調(diào)遞減的函數(shù),最大值為.